Aufgaben Lineare Gleichungssysteme

 6a+3b=0
-2a+6b=28

b=-3a
in II
-2a-18a=28
-20a=28
a=-1

Analysis Themenübersicht unser Matheskript

Heute wollte ich Euch einmal eine Themenübersicht für Mathe reinstellen. Dies ist eine Übersicht über unser Analysis Skript bis zur Abiturreife und soll die einzelnen Kapitel in ihrer Übersicht einmal darstellen.

Für Euch die Frage: Könnt Ihr diese Sachen schon? Habt Ihr noch Fragen? Bitte bedenkt, dass noch nicht alle Einträge fertig sind und somit noch nicht alles durchgesprochen wurde. So don´t panic, das wird schon.

Differenzialrechnung

• Maximale Nullstellenanzahl einer ganzrationalen Funktion
• Polynomdivision
• Wendetangenten
• Lineare Funktion
• Quadratische Funktion
• Tangentenlagen an der Funktion und ihre Steigung
• mittlere und momentane Änderungsrate
• Sekantensteigung
• Differnezierbarkeit
• Linearfaktorzerlegung
• Steigung in einem Punkt ermitteln und wo hat die Funktion eine gesuchte Steigung
• Hauptsatz der Differnzialreichjung
• Globalfverlauf
• Doppelte und dreifache Nullstellen
• Links Rechts Krümmung doer Kurve
• Funktionsschar
• Graphisches Ableiten
• Extremwertprobleme
• Steckbriefrechnen
• Abituraufgaben verstehen
• Logarithmus
• Logarithmusgesetze
• naütlricher Logartihtmus
• Exponentielles Wachstum mittels E Funktion beschreiben
• Ableitungsregeln im Überblick
• E Funktionen ableiten
• x ausrechnen
• E Funktionen  x ausrechnen
• sin/Cos Ableiten
• x Ausrechnen sinus und Cosinus Funktion
• Wurzelfunktion ableiten
• Gewinnfunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion
• Polynomdivision
• Regular Falsi
• Einsetzverfahren
• Gau0scher Algorithmus
• Newtonverfahren
• Lim
• Schema Kurvendiskussion
• Ableiten mit h
• Übersicht Ableitungsregeln
• Begrenztes Wachstum
• Tangente, Normale Sekante
• E Funktionen
• LN Funktionen
• Trigonometrische Funktionen
• Monotonie einer Funktion
• Regel von L Hospital
• Ableitungsregeln  - wann welche
• Partialbruchzerlegung
• Asymptotoen
• Beispiel für e Funktion Diskussion
• Beispiel für eine ln Funktion Kurvendiskussion
• Sinus Funktion
• Umkehrfunktion
• Definitionsmenge und Wertemenge
• Wurzelfunktion Kurvendiskussion
• Gebrochenrationale Funktion

Integralrechnung

• Stammfunktion bilden
• Fläche zwischen Funktion und x Achse 
• Integration durch Subsitution
• Obersumme und Untersumme
• Zusammengesetzte Flächen
• Uneigentliche Integrale
• Partielle Integration
• Teilweise Integration
• Fläche unter der x Achse
• Wozu braucht man Integralrechnung
• Wie läuft eine Aufgabe ab
• Welche Arten von Aufgaben gibt es
• Generelles Vorgehen Funktion im Intervall
• Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen
• Regeln für die Integration f Exponentialfunktionen
• Faktorregel und Summenregel der Integrale
• Volumen von nicht rotationssymmetrischen Funktionen
• Integration durch Substitution und 
• Produktintegration
• Rotationsvolumen
• uneigentliche Integrale

Unsere Abiturplayliste

Hallo Ihr Lieben,

ich habe auf unserem Blog einmal  die Playliste verlinkt, damit Ihr immer aktuelle Videos und Lernvideos finden könnt. Diese richten sich an die Lernenden, die zu Hause noch ein wenig mehr für die guten Noten machen wollen und in den Fächern

Geschichte
Biologie
Mathematik
Englisch
Latein
und
Wipo auf dem Laufenden bleiben wollen.

Hier ist nun der Link zur Playliste

https://www.youtube.com/playlist?list=PL2NpkndI5u1jG6jQl9u0nq4EJGnGvcjS5

Ableiten und Tangenten

Lernziele

• Ableiten ( mit der Potenzregel)
• x Wert in die Ableitung einsetzen ergibt Steigung
• x Wert in f (x) einsetzen ergibt y Koordinate des Punktes
• Wofür dient welche Ableitung

1. Voraussetzungen der letzen Lerneinheit
Wir haben bereits ableiten gelernt. Vereinfacht lautet die Regel:

Exponent malnehmen mit der Zahl vor dem x ( oder einer gleichnamigen Variablen ) und von diesem Exponenten dann 1 subtrahieren. Dies ist gar nicht so schwer wie es sich anhört und wurde von Euch auch gut beherrscht.

f(x)=x²
f´(x)= 2x

Uns ist auch bereits bekannt dass wir die verschiedenen Ableitungen brauchen um unterschiedlich Dinge auszurechnen:
Die f (x) benötigen wir zum Ermitteln der Achsenschnittpunkte
f´(x) um die Hoch- und Tiefpunkte auszurechnen
und
f´´(x) hilft uns beim Wendepunkt

In der letzten Stunde habt Ihr aber bereits eine andere Funktion der ersten Ableitung kennengelernt:
Sie hat etwas mit der Steigung einer Tangente zu tun.

Was ist denn eine Tangente?

Eine Tangente ist eine lineare Funktion ( also ein Strich :D) der die Funktionskurve an einem bestimmten Punkt berührt ( Tangiert)

Diesen Punkt nehmen wir uns ( die x Koordinate davon) und setzen das in die erste Ableitung ein. Heraus kommt die Steigung.
Du möchtest also wissen wie steil die Funktion f(x) bei x=3 ist. Also machen wir das mit Hilfe einer Tangente und gehen nach folgendem Schema vor

• Erst einmal ableiten

f(x)=x²
f´(x)= 2x

• Dann den Punkt x=3 in f´(x) statt x einsetzen

f`(3)=2*3
f`(3)=6
also ist m=6
Das ist die Steigung im Punkt 6

• Nun brauchen wir die Funktionsgleichung der Tangente.

Schau Dir hierfür noch einmal die Wiederholung für lineare Funktionen an ( siehe Video unten)

Wir brauchen den genauen Punkt an der Stelle x=3 und setzen die 3 darum noch einmal in f(x) ein
f(3)= 3² =9
Punkt ( 3/9)
und dann in die Punkt Steigungsform um b auszurechnen
y=mx+b
9=6*3+b
9=18+b
b=-9

In die Funktionsgleichung einsetzen:
y=6x-9

Übungsaufgaben

1. Berechne die Tangentengleichung im Punkt x=3 von f(x)=2x³+x²
2. Berechne die Tangentengleichung im Punkt x=1 von f(x)=2x³+x²
3. Berechne die Tangentengleichung im Punkt x=3 von f(x)=4x³