Englisch Bücher für 2017

Im Abiturlehrgang sind nun folgende Bücher zu lesen

Brave new world
Pride and Prejudice OR Emma
Ulysses OR Dubliner
David Copperfield
The Picture of Dorian Gray


ONLINE schreiben

Entstehung des Werkes
Biografie des Autors
Inhaltsangabe und Interpretation jedes Kaptiel
Gesamt Interpretation
Biografische Elemente im Buch
Charakteristik für JEDE Person
Darstellung der Orte
Historische Hintergründe
Wie wurde das Werk aufgenommen?
Einordnung ins Gesamtwerk

Analysis Themenübersicht unser Matheskript

Heute wollte ich Euch einmal eine Themenübersicht für Mathe reinstellen. Dies ist eine Übersicht über unser Analysis Skript bis zur Abiturreife und soll die einzelnen Kapitel in ihrer Übersicht einmal darstellen.

Für Euch die Frage: Könnt Ihr diese Sachen schon? Habt Ihr noch Fragen? Bitte bedenkt, dass noch nicht alle Einträge fertig sind und somit noch nicht alles durchgesprochen wurde. So don´t panic, das wird schon.

Differenzialrechnung

• Maximale Nullstellenanzahl einer ganzrationalen Funktion
• Polynomdivision
• Wendetangenten
• Lineare Funktion
• Quadratische Funktion
• Tangentenlagen an der Funktion und ihre Steigung
• mittlere und momentane Änderungsrate
• Sekantensteigung
• Differnezierbarkeit
• Linearfaktorzerlegung
• Steigung in einem Punkt ermitteln und wo hat die Funktion eine gesuchte Steigung
• Hauptsatz der Differnzialreichjung
• Globalfverlauf
• Doppelte und dreifache Nullstellen
• Links Rechts Krümmung doer Kurve
• Funktionsschar
• Graphisches Ableiten
• Extremwertprobleme
• Steckbriefrechnen
• Abituraufgaben verstehen
• Logarithmus
• Logarithmusgesetze
• naütlricher Logartihtmus
• Exponentielles Wachstum mittels E Funktion beschreiben
• Ableitungsregeln im Überblick
• E Funktionen ableiten
• x ausrechnen
• E Funktionen  x ausrechnen
• sin/Cos Ableiten
• x Ausrechnen sinus und Cosinus Funktion
• Wurzelfunktion ableiten
• Gewinnfunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion
• Polynomdivision
• Regular Falsi
• Einsetzverfahren
• Gau0scher Algorithmus
• Newtonverfahren
• Lim
• Schema Kurvendiskussion
• Ableiten mit h
• Übersicht Ableitungsregeln
• Begrenztes Wachstum
• Tangente, Normale Sekante
• E Funktionen
• LN Funktionen
• Trigonometrische Funktionen
• Monotonie einer Funktion
• Regel von L Hospital
• Ableitungsregeln  - wann welche
• Partialbruchzerlegung
• Asymptotoen
• Beispiel für e Funktion Diskussion
• Beispiel für eine ln Funktion Kurvendiskussion
• Sinus Funktion
• Umkehrfunktion
• Definitionsmenge und Wertemenge
• Wurzelfunktion Kurvendiskussion
• Gebrochenrationale Funktion

Integralrechnung

• Stammfunktion bilden
• Fläche zwischen Funktion und x Achse 
• Integration durch Subsitution
• Obersumme und Untersumme
• Zusammengesetzte Flächen
• Uneigentliche Integrale
• Partielle Integration
• Teilweise Integration
• Fläche unter der x Achse
• Wozu braucht man Integralrechnung
• Wie läuft eine Aufgabe ab
• Welche Arten von Aufgaben gibt es
• Generelles Vorgehen Funktion im Intervall
• Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen
• Regeln für die Integration f Exponentialfunktionen
• Faktorregel und Summenregel der Integrale
• Volumen von nicht rotationssymmetrischen Funktionen
• Integration durch Substitution und 
• Produktintegration
• Rotationsvolumen
• uneigentliche Integrale

Wie schreibt man einen Kommentar?

Im Rahmen einer Abiturvorbereitung ist es wichtig, dass man alle Textsorten, die möglicherweise im Abitur dran kommen, einmal behandelt. Ein Kommentar gehört zu diesen Textsorten und kann als vollwertige Aufgabe im Deutschabitur auf die Prüflinge zu kommen.

Was ist ein Kommentar

Ein Kommentar ist eine eigentständige Textsorte, die sich erklärend oder wertend auf einen anderen Text, zum Beispiel einer Nachrichtenmeldung bezieht. Es handelt sich dabei um die Sonderform der Kolumne, dessen Bezeichnung sich aus dem lateinischen Begriff commentarius für Notizen und Tagebuch, aber auch für den Begriff Denkschrift geibldet hat. Man kann den Kommentar unterscheiden nach Leitartikel und Kolumne.

Ein Leitartikel wird meist vom Chefredakteuer geschrieben und kann als Titelthema bezeichnet werden.

Ein Kommentar ist (ein)

• wertender Text
• subjektiver Text
• Meinungsäußerung
• namentlich gekennzeichneter Text
• meist zu aktuellem Thema
• öffentliche Stellungnahme
• oft werden Nachrichtenmeldungen in Zusammenhänge eingeordnet
• hat expressive Intention
• beleuchtet Hintergründe
• beinhaltet Wünsche oder Appele ( appellative Intention )
• Glosse als kürzere und pointierte Form des Kommentar, hat satirischen Charakter und zT. polemische Formulierungen 

Wie geht man an das Schreiben eines Kommentars heran 


Wie bewertet der Autor des Kommentars die Inhalte des vorliegenden Artikels
Hier steht die subjektive Meinung des Autors im Vordergrund und dieser interpretiert die Informationen, die er vom Zeitungsartikel erhalten hat. Er gibt auch die Analyse der vorliegenden Informationen mit seiner persönlichen Sichtweise an die Leser des Kommentars weiter.

Der Kommentator möchte den Leser seines Kommentars von einer bestimmten ( seiner ) Meinung überzeugen 

Kamera Methode

Der Dozent Peter Linden, der an führenden Schulen für Journalismus unterrichtet beschreibt das Schreiben eines Kommentars sei mit dem Führen einer Kamera vergleichbar. Man steht als Autor des Kommentars mit der Kamera über dem Geschehen und sieht sich die Nachricht von oben an. Durch diese Perspektive hat man nicht nur die gesamte Nachricht mit ihren Randgebieten und umliegenden Themen im Blick, sondern man kann auch noch den Umfang und die Bedeutung der Meinung abschätzen. Man sieht auch die größeren Zusammenhänge, die sich um die Nachricht herum bilden.

Aufbau des Kommentars

Überschrift
Kurze und knackige Überschrift, welche zum Lesen des Textes anregt, diese kann auch in Form einer Provokation verfasst sein
These
Dient dazu den Leser in einen ersten Kontakt zu bekommen und sein Interesse  zu binden und zu interessieren, dies kann auch durch das Erzeugen von Widerstand geschehen
Zusammenfassung der Nachricht
Hier wird der Text kurz widergegeben auf den man sich bezieht, der Autor intepretiert das in der Nachricht geschriebene später. Die Zusammenfassung der Nachricht muss nicht lang sein, sondern kann in 1 bis 3 Zeilen erschöpfend dargestellt werden.
Argument
Hier zeigt der Autor seine Folgerung aus der Nachricht und gibt seinen Standpunkt wieder der Autor untermauert seine Meinung durch seine Argumentation
Gegenargument
In diesem Teil entkräftigt der Autor alle möglichen Gegenargumente und widerlegt diese systematisch
Schlussteil
Die These wird mit aufgenommen und die sich daraus ergebenden Konsequenzen werden dem Leser aufgezeigt.

Stilmittel eines Kommentars

• Parataxen ( kurze Sätze)
• Adjektive
• Ironie und Sarkasmus
• Kurze, knappe Formulierungen
• Der Leser soll von der Meinung überzeugt werden

Tipps für einen gelungenen Kommentar

• Keine Zitate
• Keine Ironie verwenden
• Fragen  vermeiden
• Argumente sorgfältig ausformulieren
• Der Kommentar muss sich selbst erklären
• Meinung klar hervortreten lassen
• Strukturierter Aufbau

Quellen

• Texte, Themen und Strukturen: Deutschbuch für die Oberstufe, Cornelsen Verlag
• https://www.ph-freiburg.de/fileadmin/dateien/zentral/schreibzentrum/typo3content/Lehre_WS12_13/A5_Heft_Kommentar.pdf
• http://www.stksachs.uni-leipzig.de/tl_files/media/pdf/studienbegleitung/schreibkurs/P31Schreiben2.pdf
• http://suz.digitaleschulebayern.de/deutsch/textsorten/kommentar.pdf
• http://wortwuchs.net/kommentar/
• http://www.gemeindemenschen.de/system/files/downloads/10-tipps-kommentar-schreiben-gemeindebrief.pdf
• http://www.anleitung-zum-schreiben.de/texte-schreiben/kommentar-schreiben/
• http://schreiben.anleiter.de/wie-schreibt-man-einen-kommentar

Integralrechnung - Berechnung der Obersumme und Untersumme

Obersumme und Untersumme

Da uns bisher noch keine anderen Möglichkeiten zur Berechnung der Fläche zur Verfügung stehen müssen wir uns mit einem Trick helfen. Dieser besteht darin die sogenannten Untersumme und Obersumme zu berechnen, welche dann im Mittelwert den Flächeninhalt der zu untersuchenden Funktion darstellt.

Da man für die Flächen eine spezielle Formel braucht, welche wir noch herleiten wollen, führen wir die Berechnung mit der Methode der Untersumme und der Obersumme durch.

Berechnung der Untersumme

Man hat dazu den Funktionsgraphen. Zunächst wollen wir die Untersumme berechnen. Hierfür nehmen wir uns Rechtecke, welche UNTER der Funktion abschließen und berechnen deren Fläche. Um uns das Rechnen zu erleichtern geben wir diesen stets die Breite von 1 Einheit auf der x Achse. Eine Fläche berechnet man, in dem man die Breite mit der Höhe des Rechtecks multipliziert. So bekommt man die Fläche des einen Rechteckes raus. Um die Fläche unter der Funktion ausrechnen zu können machen wir dann noch die Summe: Wir rechnen alle einzeln berechneten Rechtecke miteinander zusammen und erhalten die Untersumme.

Berechnung der Obersumme

Die Obersumme wird nach dem ähnlichen Verfahren ermittelt: Man zieht Rechtecke entlang der x Achse ein, die knapp oberhalb der Funktion abschließen, berechnet deren Flächeninhalt nacheinander und dann die Summe der Rechtecke.

Nach der Berechnung der Obersumme und der Untersumme

Ist die Berechnung der Obersumme und der Untersumme abgeschlossen kann man mehrere offensichtliche Tatsachen festhalten. Zum Einen ist die Obersumme größer, als die Untersumme. Zum Anderen muss sich der tatsächliche Wert für den Flächeninhalt der Funktion irgendwo zwischen der Untersumme und der Obersumme befinden.

Wie genau ist das Rechnen mit der Untersumme und der Obersumme?

Die Genauigkeit unserer Berechnung kann außerdem stark variieren Je nachdem ob man die Rechtecke breiter oder schmaler wählt, verändert sich auch die Genauigkeit der Berechnung. Je enger die Veränderungen erfasst werden, desto genauer ist die Näherung mit Hilfe der Untersumme und der Obersumme zu sehen.

Wie können wir die Genauigkeit verbessern?

Um uns nun nicht mit stundenlangen Rechnungen auf zu halten und endlose Summen zu produzieren, kann es sinnvoll sein, dass man die Breite der Zerlegung breiter zu wählen. Wollen wir dagegen sehr genaue Zahlen erhalten, so müssen wir mit einer kleineren Zerlegung, also einer geringeren Breite der Rechtecke arbeiten.

Wie wird Integralrechnung in Zukunft ablaufen

Die Berechnung der Obersumme und der Untersumme ist nur eine Herleitung des Themas. Künftig wird die Berechnung mit Hilfe von Integralen geschehen, woher sich auch der Name Integralrechnung ableitet. Diese werden mit Hilfe der Stammfunktion zur Flächenberechnung heran gezogen. Die Stammfunktion ist die Aufleitung der Funktion unter der sich die zu berechnende Fläche befindet.  

Was ist Integralrechnung?

Unter Integralrechnung versteht man das Berechnen von Flächen, welche sich unter oder über Funktionen befinden. Man kann jedoch auch das Volumen von Körpern berechnen, wenn diese mit Hilfe der Formel für Rotationsvolumen berechnet werden können.

Die Flächen können sich in einem bestimmten Abschnitt befinden, Intervall genannt, welcher entweder angegeben werden kann ( Berechnen Sie die Fläche der Funktion xy im Intervall [-1,3] ) oder durch spezielle Angaben ermittelt werden muss ( Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion xy und der x Achse – Intervall wären hier die Nullstellen ).

Die Integralrechnung ist ein Teilbereich der Analysis, welche man in Differntialrechnung ( also unsere Kurvendiskussion ) und die Integralrechnung ( dieser Abschnitt teilen kann )

Wozu braucht man Integralrechnung?

Während die Differntialrechnung eine Vielzahl an praktischen Anwendungen aufweist fällt es den meisten Menschen schon viel schwerer für diesen Teilbereich eine gute und praktische Anwendung zu finden. Der Grund ist nahe liegend. Die Analysis ist ein Themenbereich in denen die Funktionsgleichungen an sich noch einen hohen Praxisbezug aufweisen, wohin gegen die Verwendung der Flächen sehr abstrakt ist.

Jedoch ist die Physik ohne die Integralrechnung gar nicht denkbar. So braucht man diese für die Berechnung vom Stromverbrauch über die Zeit, auch die Kraft-Vektor- Funktion ist eng mit dem Flächeninhalt der Funktion in Bezug auf den Weg gekoppelt. Die Elektrischen Felder sind ohne die Integralrechnung gar nicht zu handhaben und sogar in der Betriebswirtschaftslehre kann man den finanziellen Erfolg mit Hilfe von Integralrechnung bestimmen. 

Newton Verfahren

Newton Verfahren

Wir nutzen das Newtonverfahren im Thema Analysis

zum Berechnen von Nullstellen

Immer dann, wenn wir keines der Verfahren ( x ausrechnen ) anwenden können. Wir können diese Funktion dann nicht
a) Umstellen f(x)=6x+12
b) Durch Ausklammern lösen f(x)=x³+6x²+x

c) Durch die PQ Formel lösen f(x)=x²+6x+2

d) Durch Substitution lösen f(x)=x^4+2x²+1

sondern müssen ein anderes Verfahren verwenden.

Alternativen sind:
Nullstellen finden durch Ausprobieren
Horner Schema oder Polynomdivision verwenden ( Funktion vereinfachen )
Regular Falsi

Herumprobieren ( Wertetabellen verwenden, um die Nullstellen immer weiter anzunähern )

Es handelt sich um ein Näherungsverfahren bei welchem man die Nullstellen einer Funktion mit Hilfe ihrer Ableitung berechnen kann.

Man wendet die Formel für die Näherung immer und immer wieder an, bis man die Nullstellen gefunden hat.

Formel

Vorgehen

Die Funktionsgleichung ist gegeben

f(x)=2x³+ 4x+2

Erstellen der ersten Ableitung

f´(x)=6x²+4

Man nähert mit Hilfe der Wertetabelle die Nullstelle

Wertetabelle erstellen von -5 bis 5 mit Mode Table

Anschließend ermittelt man die beiden Punkte, bei denen sich das Vorzeichen wechseln:

x=-1

x=0

Hier nimmt man erstmal einen Mittelwert

x=-0,5

Diesen verwendet man dann als x0 und setzt ihn statt x zunächst in f(x) anschließend in f`(x) statt x ein

f(x)=2(-0,5)³+ 4(-0,5)+2 =-0,25

f´(x)=6(-0,5)²+4 = 5,5

Diese Werte werden nun in die Formel eingesetzt

-0,5- (-0,25/5,5)= -0,45454545454545

Dies bildet das neue x, welches nun im nächsten Durchlauf wieder in die Funktionsgleichung und in die Ableitung eingesetzt werden sollte

Dies ist dann unser neues x

x=-0,454545454545454545454

f(x)=2(-0,454545454545454545454)³+ 4(-0,454545454545454545454)+2 =--0,006

f´(x)=6(-0,454545454545454545454)²+4 = 5,2399

wieder in die Formel einsetzen

ergibt x=-0,455 und so weiter